Родился 1 августа 1928 года в поселке Шексна Пришекснинского района Вологодской области в семье колхозников.
Закончил 10 классов средней школы в 1946 году.
1946 по 1950 год курсант ВВМУ им. М. В. Фрунзе с дипломом офицер корабельной службы.
Сентябрь 1950 – февраль 1952 года – командир БЧ‑2 ЭМ «Карл Либкнехт» в звании лейтенант.
Февраль 1952 – ноябрь 1953 года – командир БЧ‑2 ЭМ «Отзывчивый» в звании старший лейтенант.
Ноябрь 1953 – ноябрь 1954 года – слушатель ВСООЛК ВМФ в звании капитан‑ лейтенант.
Ноябрь 1954 – ноябрь 1958 года – старший помощник командира эсминца «Отражающий» в звании капитан 3 ранга.
Ноябрь 1958 года – сентябрь 1959 года – слушатель командирского курса ВСООЛК ВМФ.
Сентябрь 1959 – сентябрь 1963 года – командир эсминца «Сведущий» в звании капитана 2 ранга.
Сентябрь 1963 – сентябрь 1966 – слушатель ВМА им. Крылова.
Сентябрь 1966 года – ноябрь 1969 года – начальник штаба 13 бригады строящихся и ремонтирующихся кораблей ЛенВМБ в звании капитана первого ранга.
Ноябрь 1969 года – март 1971 года – командир 10 бригады противолодочных кораблей СФ.
Март 1971 года – август 1973 года – начальник штаба 7 ОПЭСК СФ.
Август 1973 года – сентябрь 1975 года – командир 7 ОПЭСК СФ в звании контр‑адмирала.
Сентябрь 1975 года – июль 1981 года – начальник штаба ДКБФ в звании вице‑адмирала.
Июль 1981 года – май 1983 года – первый заместитель командующего ДКБФ.
Май 1983 года – июль 1985 года – Командующий Черноморским флотом в звании адмирала.
Июль 1985 года – ноябрь 1987 года – военный консультант группы Генеральных инспекторов МО СССР.
За время службы награжден орденами Красной Звезды (1981 год), орденом Ленина (1985 год), «За службу Родине в Вооруженных силах» 3‑й степени (1975 год) и 16 медалями.
Его путь на вершину военной карьеры был непрост. Он был выходцем из крестьянской семьи, но его отличала удивительная интеллигентность в отношениях с людьми и на службе и в неформальных отношениях. По отзывам его друзей и сослуживцев, у него были необычайно хорошая память и светлая голова. Однокашники по Военно‑морской Академии удивлялись его уникальным способностям. Он никогда плотно не занимался, но все экзамены сдавал с отличной оценкой и закончил Академию с отличием. Калинин умел сходу вникать в любую тактическую ситуацию, схватывать ее с удивительной точностью и принимать абсолютно правильные решения с необыкновенной легкостью. Складывалось впечатление, что он принимает не ответственные решения, а просто с увлечением играет в какую‑то игру, не требующую особых умственных затрат и усилий. Будучи командиром 10‑й бригады противолодочных кораблей и затем командиром 7 ОПЭСК, Алексей Михайлович не один раз докладывал свои решения Командующему Северным флотом адмиралу Г. М. Егорову экспромтом, увидев их впервые на стенде во время заслушивания, и делал это совершенно блестяще. Он обладал государственным складом ума, умело отсеивая все несущественные мелочи и видя самое главное. Во взаимоотношениях с офицерами корабля, будучи командиром корабля, бригады и эскадры, был всегда ровен, незлоблив, участлив, и его требовательность отличала удивительная мягкость. У него не было наполеоновских замашек и ощущения своей высокой значимости. Он был требователен, доступен, добр. Кроме того, его отличало удивительное терпение во всех жизненных ситуациях и в случаях, когда приходилось терпеть несправедливость от вышестоящих должностных лиц. Он переносил это стоически, держа эмоции в самом себе и никогда не выплескивая их наружу. Главнокомандующий ВМФ адмирал флота Советского Союза С. Г. Горшков с присущей ему прозорливостью увидел эти качества Калинина. Когда у последнего не сложились отношения с Командующим Балтийским флотом, по причине, как можно предположить, неординарных способностей А. М. Калинина, то вывел его из‑под удара и назначил Командующим Черноморским флотом. По отзывам чернорморцев, это был самый выдающийся Командующий Черноморским флотом за все годы его существования. Но случилась беда. Через два года командования флотом у А. М. Калинина случился инсульт, от которого он не смог до конца восстановиться, и его карьера закончилась на взлете. Причина была только одна – он не выплескивал негативные эмоции, которые были по причине многих обстоятельств, держал их в себе, и однажды его организм не выдержал мощных психологических нагрузок и сдал. Очень жаль! Его можно назвать «штучным товаром», и такие люди появляются нечасто, а если говорить в сослагательном наклонении, то он принес бы Военно‑Морскому флоту неоценимую пользу, поднимись он на вершину его руководства. Но Алексей Михайлович подложил себя под сложные обстоятельства, не изменив своей талантливой природе и сущности. Самая добрая память о нем!
